<2-4>넷째 주 I. 오류발견
오류발견은 오답의 개수만을 가르쳐준 상태에서 아동이 직접 자기가 푼 교재의 오답을 발견하여 수정하는 것이다.
(오류발견=오답발견+오답수정)
교사는 수업 전에, 채점하는 동안 전형적인 오류가 나타나는 부분을 골라 그 페이지의 상단에 오답의 개수를 써둔다. 이것이 오류발견수업의 교재(오답샘플)가 된다.
수업은‘나의 생각점검표’ 3단계(문제풀이후)를 읽어보는 것으로 시작된다. 그 중에서도 특히 ‘내가 어려웠던 문제’나 ‘내가요즘 많이 틀렸던 문제’가 무엇이었는지 지난 주의 모니터링 결과에 대한 아동의 자기점검수준을 파악해두는 것이 무엇보다 중요하다. 만일, 아동이 자기가 주로어떤 문제를 어떻게 틀리는지에 대해 잘 모르거나 말하지 못하면(낮은 자기점검수준), 지난 주의 모니터링 결과를 간단히 언급해 준다.
ICL읽기가 끝나면, 오류발견활동의 규칙을 설명해 준다.
오류발견시간은 아동의 평소 교재풀이시간 보다 훨씬 많이 걸린다. 교재풀이시간은 아동의 인지적 수준(얼마나 아는지)을 보여주지만, 오류발견시간은 아동의 메타인지 수준(왜 그렇게 되었는지 반성, 점검, 조절함)과 관련되기 때문이다.
(참고로, 교재풀이시간은 표준완성시간이 아니다. 표준완성시간은 오류발견을 포함하여 100점받기까지 걸리는 시간을 의미한다)
또한 오류발견시간은 오답의 개수와 밀접한 상관관계가 있다. 연구팀이 3A~A단계를 학습중인 아동들을 대상으로 실험한 결과에 따르면, 오답 1개를 찾아내는 데 빠른 경우 20~30초 정도가 걸리지만 만일 1분이 넘어가면 아동 스스로 포기하려는 경향이 강해진다. 따라서 오답 1개당 1분 정도의 시간을 주는 게 바람직하다.
아동이 오류발견을 하는 동안에 교사는 아동의 반응을 주시하여 적절히 힌트를 제공해 주어야 한다. 자주 틀렸던 문제, 혹은 문제를 자주 틀리게 만들었던 원인 등을 말해주는 것도 좋다. 그런데 때때로 오류발견을 처음 하는 아동의 경우, 스스로 검산해보지않고 아무 문제나 짚으며 “이거에요?”라고 교사를 떠 볼수 있다. 이때 만일 아동의 질문에 답해주면 그것은 오류발견이 아니라 찍기에 지나지 않게 된다. 이런 아동의 불명확한 태도에 휘말려 틀린 문제를 가르쳐주는 우를 범하지 않도록 주의해야 한다.
교사는 아동이 오류를 바르게 잡아냈는지 아닌지를 즉시 가르쳐주지 말고, 오류발견활동에 주어진 시간이 종료되었을 때 그 결과를 말해주어야 한다. 또한 시간이 다 되기도 전에 아동이 모든 오류를 찾아낼 수도 있는데, 이때에도 바로 끝낼 것이 아니라 아동에게 ‘모든게 확실한지 확인’하도록 발문한 뒤 아동의 결정을 기다려야 한다. 아동이 자신의 활동을 중지할 것인지 계속할 것인지를 판단하여 결정하는 것도 메타인지이다. (실행제어: Executive Control)
오류발견시간동안 오류를 찾지 못하거나 남은 오답이 있을 수 있다. 이때에는 오류발견활동이 끝난 즉시 오답을 표시하여 모니터링 단계로 복귀한다. (‘모니터링 피드백단계’ 참조)
오류발견수업에 쓰였던 오답샘플교재는 오답노트에 부착해 둔다.
다음은‘오류발견단계’의 수업 예시이다.
| [오류발견수업: D#161~170] | |
| 수업의 절차 | 수업내용 |
| 4-1단계 (ICL읽기) |
⊙교사: “오늘은 네가 틀린 문제를 직접 찾아내서 고쳐볼 거야. 그 전에 먼저 ‘나의 생각점검표’에서 3단계를 읽어보자.” ⊙아동: “네.” ① 문제와 답을 함께 보자, 이 답은 이 문제에 어울리는가? ② 좀 더 쉽게 검산하는 방법은 없는가? ③ 내가 어려웠던 문제는 무엇인가? ④ 내가 요즘 많이 틀린 것은 무엇인가? ⑤ 모든 것을 검토했는가? ⑥ 모든 것이 옳은가? 그렇지 않다면 처음부터 다시 하자. ⑦ 이 문제를 푸는 데 더 좋은 방법이 있는지 생각해 보자. ⑧ 나는 잘할 수 있다는 자신감이 생겼는가? ⊙교사: “요즘 네가 어려웠던 문제가 뭐였는지 생각해 보렴. 그리고 지난 주에 우리가 틀린 이유 설명하기를 해보았잖니, 그때 네가 자주 틀렸던 문제가 무엇이었는지 기억하고 있니?” ⊙아동: “어.. 똑 같은 수로 나누지 않아서 틀렸구요..” ⊙교사: “또?” ⊙아동: “음.. 또..큰 수로 나눠야 하는데 작은 수로 약분해서 틀렸어요” ⊙교사: “그렇지. 자, 첫 번째 페이지는 이곳이야. 모두 4개가 틀렸는데 네가 말한 것처럼 모두 같은 이유로 틀린 게 아니니까 잘 찾아보렴. 오답을 찾았으면 문제에 V표를 해두고 바로 고치는 거야. 오답이 4개니까 시간은 4분 줄게. 그럼, 시작해 볼까?” ⊙아동: “네”  |
| 4-2단계 (오류발견) |
---오류발견 중--- ⊙아동: “찾았다. 2/8는 1/4이고, 또.. 4/12는 1/3..그리고 6/18은..아, 잘못 나눴네. 6으로 나누면 1/3이지.. 또..” (◀메타인지-반성, 실행제어) ⊙아동: “한 개 남았는데 뭐지?” ⊙교사: “네가 자주 틀렸던 이유를 생각해 보렴” (◀단서제공) ⊙아동: “음..” ⊙아동: “뭐지?.. 아! 6/8이 또 나눠지는구나. 그럼 18/24니까 6으로 나눠보면.. 3/4, 맞죠?” (◀메타인지-반성, 실행제어) ⊙교사: “아직 시간이 남았는데 만일, 모든 게 확실하다면 검산을 끝내도 좋아. 그렇게 하겠니?” (◀메타인지 발문) ⊙아동: “네, 다했어요.” (◀메타인지-실행제어) ⊙교사: “그래 잘했구나. 4개 틀린 것을 2분 20초 만에 잡아냈어. 목표대로 움직였고, 작은 수로 나누는 실수까지 찾아냈구나. 이 정도면 조만간 틀리지 않고 풀 수 있게 될 거야. 수고했다.” ⊙교사: “다음 주에는 네가 다음 진도를 나가는데 얼마나 준비됐는지 알아보자.” |
<2-5>넷째 주 II. 모니터링 피드백
넷째주 오류발견 수업에서 아동이 오류발견에 실패할 경우(부분 혹은 전체), 교사는 즉시 오답을 표시하여 모니터링 단계로 복귀해야 한다. 이것을 모니터링 피드백이라한다.
이때는 모니터링단계의 두 번째 과정인 ‘오류지적과오류설명하기’에 초점을 맞춰 진행한다. 교사는 아동의 반응에 따라 다음 주에 어떤 단계로 이행할 것인지를 결정해야 하는데, 아동이 모니터링 피드백에서 긍정적인 반응을 보였다면 차주에 오류발견단계로 다시 갈 수도 있겠지만, 만일 그렇지 않다면 ‘관찰단계’로 되돌아가서 아동의 상태를 더 지켜보는 것이 필요하다.
<5-6>다섯째 주 I. 궁리
다섯째주에 접어들 무렵 아동이 도입단원에서의 적응 및 수행이 원활하게 이루어지고 있다면 사고의 단계를 도약시킬 수 있는지 확인해 볼 수 있다. 이것이 궁리이다.
궁리(Thinking over)는 교재 안에서 다뤄지는 여러 가지 수학적 주제들에 대해 아동에게 물음으로써 아동에게 수학적 추론이나 반성적 사고, 일반화의 사고 등을 촉발시킬 수 있다.
연구팀은 지난 2007년 연구논문의 부록으로 ‘발문예제’(3A~F)를 발표한 바 있는데 이 중 일부가 메타인지 피드백 수업의 궁리에 해당한다.
여기서는그 중 B,C,D단계에 속하는 예제를 소개할까 한다.
| 교재 | 발문 | 관련사고 |
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Q1> “0÷3”은 왜 0일까요? Q2>”3÷3”은 1입니다. 그렇다면 30÷30은 무엇일까요? Q3> 0÷3=0입니다. 3÷0은 무엇일지 생각해 보세요 |
추론 반성 일반화 확산적 사고 |
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Q1> 어느 쪽의 답이 크겠습니까? Q2> 큰 쪽은 작은 쪽 보다 얼마나 크겠습니까? |
직관 추론 |
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Q1> 두 문제를 비교하여 같은 점과 다른 점을 말해 보세요. Q2> 답을 한 번에 쓸 수 있는 것은 어떤 경우입니까? |
추론 반성 일반화 |
메타인지피드백에서 궁리는 주로 E-F단계 이후에 집중돼 있다. 이를테면, 3/4+1/6에서 왜 24로 통분하지 않는지, 그리고 24로 통분하면 답이 안 나오는지에 대해 아동에게 의문을제기할 수 있다.
<2-7>다섯째 주 II. 진도결정
진도결정은 현재 학습지점에서의 완성도를 확인하는 단계이다.
메타인지 피드백에서 진도결정은 관찰단계나 모니터링단계에서이루어질 수도 있다. 그러나 보통아이의 경우 기존의 지식구조를 새로운 지식구조로 조절하는 데에는 시간이 걸린다. 그리고 그 시간은 메타인지적으로 충분히 피드백을 받을 때에만 유용하다. 그렇게 볼 때, 보통 새 단원 도입 후 3~4주가 경과할 무렵이면 같은 단원의 도입세트가 완성돼 가는 시점일 수 있다.이 무렵의 아동은 대개 문제 해결의 방법이나 절차를 자동화하는 동시에 대부분의 오류를 스스로 통제할 수 있게 된다. 따라서 진도결정단계에서 우선적으로 아동이 이러한 지점까지 발달했는지를 가늠(사고수준측정)해야만 한다. 바로 이때 표준완성시간이 필요하다. 표준완성시간은 주지하다시피 오류정정을 포함하여 100점을 받기까지걸리는 시간이다. 따라서 표준완성시간은 초기풀이시간과 오류발견시간의 합으로 측정되어야 한다.
| 표준완성시간=초기풀이시간(인지)+오류발견시간(메타인지) |
초기풀이시간은 아동이 교사의 지시를 받고 교재를 다 풀기까지 걸리는 시간이다. 교사는 아동이 교재를 풀기 전에 미리, 교재풀이 후 자기점검(교재의 풀이를 검토)을 하도록 지시해야 한다. 오류는 있을 수도, 없을 수도 있다. 중요한 건 아동이 그것을 점검하여 정확하게 판단하는 능력(메타인지)이다.
자기점검을 지시했을 때 어떤 아동은 다 맞았음에도 불안하여 교재를 들여다 볼 수 있다. 반대로 어떤 아동은 오류가 있음에도 다 맞았다고 말할 수 있다. 어찌됐든 이때 소용되는 시간이 오류발견시간이다. 교사는 아동의 풀이를 주시하면서 초기풀이시간과 오류발견시간을 연속적으로 구분하여 측정해야 한다.
예를 들어, C단계 #50번의 표준완성시간을 측정한다고 할 때 초기풀이시간에서 아동A가 1분 30초, 아동B가 1분 10초이고 오류발견시간에서 아동A가 30초 후에 중지하여 다 맞고, 아동B가 10초 후에 중지하여 1개를 틀렸다면 아동A의 표준완성시간은 2분(1분30초+30초)이 되지만, 아동B의 표준완성시간은 측정불가로 판정해야 한다. 왜냐하면 아동B 자신의 능력으로 100점을 받지 못했기 때문이다.
우리는 그 동안 아동B가 비록 1개를 틀렸지만 아동A보다 훨씬 빠르고 민첩해 보였기 때문에 아동B의 학습잠재력을 더 높이평가해 왔다. 그러나 아동B와 같은 타입이 바로, 시험에서 아는 문제를 틀려오는 아이다. 그가 바로 계산만 하는 아이다. 반면, 우리는 아동A가 느려터졌다고 생각할 수도 있다. 그러나 그가 바로 우리가 지향해야 할 목표이다. 그가 바로 구몬식 자학자습이 실현된 아이다.
우리는 표준완성시간으로 아동의 사고수준을 측정할 수도 있고 아니면 전혀 측정하지 못할 수도 있다. 이렇듯 사고수준의 측정은 오류발견시간을 통한 자기점검, 자기조절의 사고(메타인지)가 표준완성시간에 반영될 때에만 가능하다.